【題目】我們知道：用平行于圓錐母線的平面(不過頂點(diǎn))截圓錐，則平面與圓錐側(cè)面的交線是拋物線一部分，如圖，在底面半徑和高均為2的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的圓錐曲線的一部分，則該圓錐曲線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于__________.

【答案】

【解析】

如圖所示，過點(diǎn)作，垂足為．由于是母線的中點(diǎn)，圓錐的底面半徑和高均為2，可得．．在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的方程為，為拋物線的焦點(diǎn)．可得，代入解出即可．

解：如圖所示，過點(diǎn)作，垂足為．

是母線的中點(diǎn)，圓錐的底面半徑和高均為2，

．

．

在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)拋物線的方程為，為拋物線的焦點(diǎn)．

因?yàn)?/span>，

，解得．．即點(diǎn)為的中點(diǎn)，

該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著6月6日商用牌照發(fā)放，中國正式進(jìn)入商用時(shí)代.某人在一山坡處觀測(cè)對(duì)面山頂上的一座基站(如圖)，圖中所示的山坡均可視為直線，其中基站所在的山坡的坡角為，點(diǎn)所在山坡的坡度為.基站點(diǎn)距坡谷點(diǎn)的距離為米，點(diǎn)距坡谷點(diǎn)的距離為米，且在點(diǎn)處測(cè)得塔頂點(diǎn)的仰角是.求基站的高度.(參考數(shù)據(jù)：)

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【題目】已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：到直線的距離為定值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）-1．

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將y=f（x）圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y=g（x）的圖象．若g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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【題目】為比較甲，乙兩地某月時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的天，將這天中時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月時(shí)的平均氣溫低于乙地該月時(shí)的平均氣溫；②甲地該月時(shí)的平均氣溫高于乙地該月時(shí)的平均氣溫；③甲地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)；④甲地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)大于乙地該月時(shí)的氣溫的中位數(shù)．其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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【題目】設(shè)是一些互不相同的四元數(shù)組的集合，其中，或．已知的元素個(gè)數(shù)不超過15，且滿足：若、，則、，其中，，．求集合元素個(gè)數(shù)的最大值．

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【題目】一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時(shí)，年銷售總收人為（）萬元；當(dāng)時(shí)，年銷售總收人為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為萬元.(年利潤(rùn)=年銷售總收入一年總投資)

(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?

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【題目】某貧困地區(qū)有1500戶居民，其中平原地區(qū)1050戶，山區(qū)450戶.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬元）.

（Ⅰ）應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，，.如果將頻率視為概率，估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（Ⅲ）樣本數(shù)據(jù)中，由5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請(qǐng)完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？

附：

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（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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