有8人排成一排照相,要求A、B兩人不相鄰,C,D,E三人互不相鄰,則不同的排法有( )
A.11520
B.8640
C.5640
D.2880
【答案】
分析:通過分三種類型:第一類:先排沒有限制條件的3人,再用“插空法”排A、B、C,最后用“插空法”排D、E;第二類:先排沒有限制條件的3人(設(shè)為F、G、H),再將A、B、C中選兩個捆在一起,把捆在一起的兩人看作一人和另外一人用“插空法”排在四個空隙中,然后從D、E中選一個放在捆在一起的兩元素之間,最后一個元素安排在剩余的6個空隙中; 第三類:先排沒有限制條件的3人(設(shè)為F、G、H),再把A、B、C三個人“捆綁”在一起,看作一個元素安排在四個空隙中,然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之間的兩個空隙中,即可求解.
解答:解:分三類:第一類:先排沒有限制條件的3人(設(shè)為F、G、H),有
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種,再用“插空法”排A、B、C,有
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種,最后用“插空法”排D、E,有
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種,∴第一類共有
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=6 048種排法.
第二類:先排沒有限制條件的3人(設(shè)為F、G、H),有
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種,再將A、B、C中選兩個捆在一起有
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種捆法,把捆在一起的兩人看作一人和另外一人用“插空法”排在四個空隙中,有
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種排法,然后從D、E中選一個放在捆在一起的兩元素之間有
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種方法,最后一個元素安排在剩余的6個空隙中有
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種方法,故第二類共有
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=5 184種排法.
第三類:先排沒有限制條件的3人(設(shè)為F、G、H),有
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種排法,再把A、B、C三個人“捆綁”在一起有
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種“捆法”,看作一個元素安排在四個空隙中,有
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種放法,然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之間的兩個空隙中,有
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種方法,故第三類共有
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=288種方法.
綜上所述,符合條件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520種.
故選A.
點評:本題考查排列組合的簡單應(yīng)用,利用分類計數(shù)原理以及分步計數(shù)原理,做到不重復(fù)不要漏,題目難度較大.