在數(shù)列{}中，，且，

（1）求的值；

（2）猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）

（2）猜測(cè)。下用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)，顯然成立；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即有，則當(dāng)時(shí)，由得，

故

 ，故時(shí)等式成立；

③由①②可知，對(duì)一切均成立。

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

點(diǎn)評(píng)：本題用到的數(shù)學(xué)歸納法，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。若要證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n），有如下步驟：

（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立。對(duì)于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥，k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥），命題P(n）都成立。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省09-10高二年級(jí)校內(nèi)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

在數(shù)列和中，，且對(duì)于任意自然數(shù),，是與的等差中項(xiàng)，則等于（    ）

(A) 96           (B) 48            (C) 32            (D) 24

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
（I）證明：函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；
（II）已知a、b是y=f（x）的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且a＞b．當(dāng)x≠-數(shù)學(xué)公式≠數(shù)學(xué)公式時(shí)，比較數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大小；
（III）在數(shù)列{an}中，a1≠-數(shù)學(xué)公式且an≠數(shù)學(xué)公式，a1=1，等式an+1=f（an）對(duì)任何正整數(shù)n都成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，且對(duì)任意的n∈N+都有數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求證：數(shù)學(xué)公式是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若對(duì)于任意n∈N+都有an+1＜pan，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省巴中市通江中學(xué)高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知等差數(shù)列{an}中，a2=9，a5=21．求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（2）在數(shù)列{bn}中，，且，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年陜西省長(zhǎng)安一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，且對(duì)任意的n∈N+都有．
（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若對(duì)于任意n∈N+都有an+1＜pan，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

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