已知矩陣A=,向量α=.

(1) 求A的逆矩陣;

(2) 計(jì)算A5α的值.


 (1) 因?yàn)閨A|==6≠0,

故A-1==.

(2) 矩陣A的特征多項(xiàng)式為f (λ)==λ2-5λ+6,

由f(λ)=0,解得λ1=2,λ2=3.

當(dāng)λ1=2時(shí),解得a1=;

當(dāng)λ2=3時(shí),解得a2=,

設(shè)α=ma1+na2,得解得m=3,n=1.

則A5α=A5(3a1+a2)=3(A5a1)+A5a2=3(a1)+a2=3×25+35=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知定義在R上的函數(shù)f(x)和g(x)滿足g(x)≠0,f'(x)·g(x)<f(x)·g'(x),f(x)=ax·g(x),+=.令an=,則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過的最小自然數(shù)n的值為　　　　. 

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已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于　　　　. 

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如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.

(1) 求BF的長;

 (2) 求點(diǎn)C到平面AEC1F的距離.

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若直線y=kx在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線過點(diǎn)P(4,1),求實(shí)數(shù)k的值.

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若雙曲線x2-=1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于,則此雙曲線的方程為　　　　　　. 

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 已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A,B兩點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),若FA=2FB,則k=　　　　. 

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已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,1),則|a-b|的最大值為　　　　. 

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如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC上的點(diǎn).

(1) 求證:BD⊥平面PAC;

(2) 若PC⊥平面BGD,求的值.

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