若橢圓
x2
4
+
y2
a2
=1與雙曲線
x2
a
-
y2
2
=1有相同的焦點,則a的值是( �。�
A、1B、-1C、±1D、2
分析:求出雙曲線的兩焦點坐標,即為橢圓的焦點坐標,即可得到m,b的值,然后根據(jù)橢圓的定義得到a,最后利用a,b,c的關(guān)系即可求出b的值,得到橢圓及雙曲線的方程.
解答:解:由題意可知橢圓
x2
4
+
y2
a2
=1
的半焦距c的平方為:
c2=4-a2
雙曲線
x2
a
-
y2
2
=1
的半焦距c的平方為:
c2=a+2;
∴4-a2=a+2,
解得:a=1.(負值舍去)
故選A.
點評:此題考查學生掌握圓錐曲線的共同特征,會求橢圓的標準方程,是一道綜合題.本題還考查雙曲線的標準方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,利用條件求出a,b,c值,是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知p:直線x-2y+3=0與拋物線y2=ax(a>0)沒有交點;q:方程
x2
4-a
+
y2
a-1
=1
表示橢圓;若p∧q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍
(1,
5
2
)∪(
5
2
,3)
(1,
5
2
)∪(
5
2
,3)

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