Question

若橢圓

x2

4

+

y2

a2

=1與雙曲線

x2

a

-

y2

2

=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、±1
• D、2

Answer 1

分析：求出雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到m，b的值，然后根據(jù)橢圓的定義得到a，最后利用a，b，c的關(guān)系即可求出b的值，得到橢圓及雙曲線的方程．

解答：解：由題意可知橢圓

x2

4

+

y2

a2

=1的半焦距c的平方為：
c²=4-a²
雙曲線

x2

a

-

y2

2

=1的半焦距c的平方為：
c²=a+2；
∴4-a²=a+2，
解得：a=1．（負(fù)值舍去）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握?qǐng)A錐曲線的共同特征，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．本題還考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用條件求出a，b，c值，是解題的關(guān)鍵．