已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點M到l的距離為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：過點B作L平行線BQ∥l，過A作直線AQ垂直BQ，垂足是Q，過A作直線AP垂直l于點P，取AQ中點N，連接MN，由MN∥l，得到N到直線l距離等于M到直線l距離，由此能求出M到直線距離．
解答： 解：過點B作l平行線BQ∥l，
過A作直線AQ垂直BQ，垂足是Q，
過A作直線AP垂直l于點P，
取AQ中點N，連接MN，
∵MN是△ABQ中位線，∴MN∥BQ，
∵AB與l成30°角，BQ∥l，
∴∠ABQ=30°，∴AQ=
1
2
AB=4，
∵N是直角三角形APQ斜邊中點，
∴NP=
1
2
AQ=2，
NP就是N到直線L的距離，
∵MN∥l，∴N到直線l距離等于M到直線l距離，
∴M到直線距離=NP=2．
故答案為：2．
點評：本題考查點到直線的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地化空間問題為平面問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
ax2+bx+1
x+c
（a＞0）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=2
2
，數(shù)列{an}滿足如下關(guān)系a1=2，an+1=f（an）-an．
（Ⅰ）求f（x）的解析表達(dá)式；    
（Ⅱ）證明：an+1＞
2n+1
（n∈N*）；
（Ⅲ）令bn=
an
n
，研究數(shù)列{bn}的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+1=0的兩個根在（0，1）內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2A+sin2C-sin2B=
3
sinAsinC，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
6
-x)=
3
5
，則cos(x+
π
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）與直線l：ρ（cosθ+sinθ）=2，則直線l截圓C所得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈R，設(shè)M=
x2
x2-
3
xy+y2
（y≠0），則M的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1•a2n-1=4n，則數(shù)列{an}的通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若3cos2
A-B
2
+5sin2
A+B
2
=4，則tanAtanB=（　�。�
A、4
B、
1
4
C、-4
D、-
1
4

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