在正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

D

【解析】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,

易知A1E⊥BD,C1E⊥BD,

則∠A1EC1是二面角A1-BD-C1的平面角,=(,-,1),

=(-,,1),cos<,>=.

 

【方法技巧】求二面角的策略

(1)法向量法.其步驟是:①建系;②分別求構(gòu)成二面角的兩個(gè)半平面的法向量;③求法向量夾角的余弦值;④根據(jù)題意確定二面角的余弦值或其大小.

(2)平面角法.該法就是首先利用二面角的定義,找出二面角的平面角,然后用向量法或解三角形法求其余弦值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是線(xiàn)段C1D,BC的中點(diǎn),則直線(xiàn)A1B與直線(xiàn)EF的位置關(guān)系是(　　)

(A)相交 (B)異面 (C)平行 (D)垂直

 

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a,b,c為三條不重合的直線(xiàn),α,β,γ為三個(gè)不重合平面,現(xiàn)給出六個(gè)命題:

①⇒a∥b ②⇒a∥b

③⇒α∥β ④⇒α∥β

⑤⇒α∥a ⑥⇒a∥α

其中正確的命題是(　　)

(A)①②③ (B)①④⑤

(C)①④ (D)①③④

 

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在斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則下,下列結(jié)論正確的是(　　)

(A)角的水平放置的直觀圖不一定是角

(B)相等的角在直觀圖中仍然相等

(C)相等的線(xiàn)段在直觀圖中仍然相等

(D)若兩條線(xiàn)段平行,且相等,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線(xiàn)段仍然平行且相等

 

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,O是底面A1B1C1D1的中心,則點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離為　　　　.

 

 

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如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為(　　)

(A)8π (B)6π (C)4π (D)2π

 

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如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=,點(diǎn)E為AB上的動(dòng)點(diǎn),則D1E+CE的最小值為(　　)

(A)2 (B)

(C)+1 (D)2+

 

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設(shè)OABC是四面體,G1是△ABC的重心,G是OG1上一點(diǎn),且OG=3GG1,若=x+y+z,則(x,y,z)為(　　)

(A)(,,) (B)(,,)

(C)(,,) (D)(,,)

 

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如圖,定義在[-1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線(xiàn)段及拋物線(xiàn)的一部分組成,則f(x)的解析式為　　　　　　　　.

 

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