已知函數(shù)．
（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調區(qū)間；
（2）若有零點，，且對函數(shù)定義域內一切滿足的實數(shù)有．
①求的表達式；
②當時，求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點坐標．
（1）時，的單調增區(qū)間是，，單調減區(qū)間是；時，的單調增區(qū)間，，單調減區(qū)間為；
（2）①；②.

試題分析：（1）先求出導函數(shù)，進而由，于是，針對分、兩種情況，分別求出、的解即可確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）①先由條件得到的一個不等關系式，再由有零點，且對函數(shù)定義域內一切滿足的實數(shù)有，作出判斷的零點在內，設，則可得條件即，結合即可確定的取值，進而可寫出的解析式；②設，先通過函數(shù)的導數(shù)確定函數(shù)在的單調性，進而求出在的零點，進而即可求出與的圖像在區(qū)間上的交點坐標.
（1）          2分
由，故
時，由得的單調增區(qū)間是，
由得單調減區(qū)間是
同理時，的單調增區(qū)間，，單調減區(qū)間為    5分
（2）①由（1）及（i）
又由有知的零點在內，設，
則即
所以由條件
此時有      8分
∴     9分
②又設，先求與軸在的交點
∵，由得
故，在單調遞增
又，故與軸有唯一交點
即與的圖象在區(qū)間上的唯一交點坐標為為所求    13分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設，當時，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知定義在R上的函數(shù)滿足，為的導函數(shù)，且導函數(shù)的圖象如圖所示.則不等式的解集是    （  ）  
A．B．C．D．

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已知函數(shù)．若直線l過點(0，－1)，并且與曲線y=f(x)相切，則直線l的方程為(    )
A．x+y－1=0
B．x－y－1=0
C．x+y+1=0
D．x－y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是(    )
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是( )
A．y＝2x－1 B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程是               ．

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直線y = kx與曲線相切，則實數(shù)k =       ．

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若直線是曲線的切線，則實數(shù)的值為     ．

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