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觀察：

(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1

由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論．并證明你的結論．

答案：
解析：

　　證明：∵

　　

　　∴結論成立．

　　結論為：，

　　則


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、觀察下列幾個三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這四個恒等式中猜想得到的一個結論為
當α+β+γ=90°時，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
sinα
cosα
=tanα
sinα+sin3α
cosα+cos3α
=tan2α
sinα+sin3α+sin5α
cosα+cos3α+cos5α
=tan3α
…
歸納得
sinα+sin3α+sin5α+…+sin(2n-1)α
cosα+cos3α+cos5α+…+cos(2n-1)α
=
tan（nα）
tan（nα）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
   （2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論
若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1
若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省常德市東江中學高三（上）第二次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

觀察下列幾個三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這四個恒等式中猜想得到的一個結論為    ．

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科目：高中數學 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數學八模試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列幾個三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這四個恒等式中猜想得到的一個結論為    ．

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