如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，
PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=
1
2
AB=1，M是PB的中點．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）求證：BC⊥平面PAC．
（1）取PA中點N，連MN，DN
∵M(jìn)N是△PAB的中位線，所以MN平行且等于
1
2
AB…（1分）
又∵DC平行且等于
1
2
AB，∴MN平行且等于DC…（2分）
∴四邊形MNDC是平形四邊形…（3分）
∴CM∥ND…（4分）
又∵ND?平面PAD，CM?平面PAD，∴CM∥平面PAD…（6分）
（2）取AB中點H，則四邊形ADCH為正方形
∴BC2=CH2+HB2=2…（7分）
△ADC中，AC2=AD2+CD2=2…（8分）
∵AC2+BC2=4=AB2，∴BC⊥AC…（10分）
∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC…（11分）
又∵PA∩BC=A，∴BC⊥平面PAC…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
6
，∠BAC=60°，E為AC的中點；現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起，使點D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求證：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（　　）
A．
15
5
B．
10
5
C．-
10
5
D．
10
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別為A1B1、A1A的中點．
（Ⅰ）求cos＜
BA1
，
CB1
＞的值；
（Ⅱ）求證：BN⊥平面C1MN；
（Ⅲ）求點B1到平面C1MN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別AB，A1B1是的中點（如圖1）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如圖2），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點．
（1）求證：C1D∥平面A1BE；
（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
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（1）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；
（2）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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同步練習(xí)冊答案