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已知二次函數f(x)＝ax2＋bx(a，b為是常數且a≠0)滿足條件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)問是否存在實數m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．

答案：
解析：

 　　(1)f(x)＝－ x2＋x

　　(1)f(x)＝－x2＋x．

　　(2)存在m＝－2，n＝0使f(x)的定義域為[－2，0]，值域為[－4，0]．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸有兩個不同點的公共點，若f(c)＝0，且0＜x＜c時，f(x)＞0．

(Ⅰ)試比較與c的大小；

(Ⅱ)證明：－2＜b＜－1；

(Ⅲ)當c＞1，t＞0時，求證：＋＋＞0．

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科目：高中數學 來源：中學教材標準學案　數學　高二上冊 題型：044

解答題

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，設方程f(x)＝x的兩個實根為x1和x2．

(1)如果x1＜2＜x2＜4，設函數f(x)的對稱軸為x＝x0，求證：x0＞－1；

(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：安徽省示范高中銅陵三中2006－2007學年度高三數學理科第一次診斷性考試卷 新課標 人教版 人教版新課標 題型：044

解答題

已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(1)

若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實數根，求f(x)的解析式；

(2)

若f(x)的最大值為正數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：龍門中學、新豐一中、連平中學三校聯考試題、高三數學(理) 題型：044

解答題

已知二次函數,

(1)

若且,證明：的圖像與x軸有兩個相異交點；

(2)

證明：若對x1,x2,且x12,,則方程必有一實根在區(qū)間(x1,x2)內；

(3)

在(1)的條件下,是否存在,使成立時,為正數

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