Question

“ω=1”是“函數(shù)f（x）=sin²ωx-cos²ωx的最小正周期為π”的（　　）

• A、充分必要條件
• B、充分不必要條件
• C、必要不充分條件
• D、既不充分又必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=sin²ωx-cos²ωx=-cos2ωx，
當(dāng)ω=1時(shí)，函數(shù)的周期T=

2π

2ω

=π，∴充分性成立．
若函數(shù)f（x）=sin²ωx-cos²ωx的最小正周期為π，則T=

2π

|2ω|

=π，
解得ω=±1，∴必要性不成立．
故“ω=1”是“函數(shù)f（x）=sin²ωx-cos²ωx的最小正周期為π”的充分不必要條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．