已知一個(gè)圓C和軸相切,圓心在直線上,且在直線上截得的弦長(zhǎng)為,求圓C的方程.

 

【答案】

【解析】因?yàn)閳A心在直線上,可設(shè)圓心坐標(biāo)為,然后再根據(jù)圓C和軸相切可得,直線上截得的弦長(zhǎng)為利用弦長(zhǎng)公式可得r與t的另一個(gè)關(guān)系式，兩式聯(lián)立可求出r,t的值，從而得到圓C的方程.

解：∵圓心在直線上,∴設(shè)圓心C的坐標(biāo)為

 ∵圓C與軸相切, ∴圓的半徑為

設(shè)圓心到的距離為,則

又∵圓C被直線上截得的弦長(zhǎng)為,

∴由圓的幾何性質(zhì)得:,解得

∴圓心為或,

∴圓C的方程為:

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的某個(gè)焦點(diǎn)為F，雙曲線G：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的某個(gè)焦點(diǎn)為F．
（1）請(qǐng)?jiān)?!--BA-->
 
上補(bǔ)充條件，使得橢圓的方程為
x2
3
+y2=1；友情提示：不可以補(bǔ)充形如a=
3
，b=1之類的條件．
（2）命題一：“已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)P（m，n）滿足n2-2pm＞0，以PF為直徑的圓交y軸于A、B，則直線PA、PB與拋物線相切”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：對(duì)于任意拋物線P（x，y），定點(diǎn)P，以PF為直徑的圓交F（0，1）軸于A、B，PA、PB與拋物線相切．試類比上述命題分別寫出一個(gè)關(guān)于橢圓C和雙曲線G的類似正確的命題；
（3）證明命題一的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓心坐標(biāo)為M(
3
，1)的⊙M與x軸及直線y=
3
x均相切，切點(diǎn)分別為A、B，另一個(gè)圓⊙N與⊙M、x軸及直線y=
3
x均相切，切點(diǎn)分別為C、D．
（1）求⊙M和⊙N的方程；
（2）過點(diǎn)B作直線MN的平行線l，求直線l被⊙N截得的弦的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）過點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程．
（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（0，4）的直線l與以F為焦點(diǎn)的拋物線C：x2=py相切于點(diǎn)T（-4，yo）；中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F的橢圓與直線l有公共點(diǎn)．
（1）求直線l的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求當(dāng)橢圓的離心率最大時(shí)橢圓的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)M（x1，yl）是拋物線C上任意一點(diǎn)，D（0，-2）為定點(diǎn)，是否存在垂直于y軸的直線l′被以MD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？請(qǐng)說明理由．

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