【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時，取極大值，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

（1）求的表達式；

（2）試在函數(shù)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在上；

（3）設(shè)，，求證：．

【答案】（1）；（2），或者，；（3）詳見解析.

【解析】

（1）由奇偶性易得，由極值定義得，求出，，即可求的表達式；（2）求導(dǎo)數(shù)，利用，即可得出結(jié)論；（3）分別求出、的范圍，即可證明結(jié)論．

（1）因為函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，

所以函數(shù)是奇函數(shù)，即恒成立，

所以，，

由題意得，所以，

所以，經(jīng)驗證滿足題意，所以．

（2），

設(shè)所求兩點為，，其中，

得，

因為，所以，或，

即x1，x2為0，或，0

從而所求兩點的坐標分別為，或者，．

（3）易知，

當(dāng)時，，即在上遞減，

得，即，

又，函數(shù)在處取極大值，

又，，，得，

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點，是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面PAB為等邊三角形，AB＝BC＝2CD＝2．

（Ⅰ）證明：AB⊥PD；

（Ⅱ）若PD＝2，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，銀行儲蓄連年增長，下表是該地區(qū)某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底結(jié)算）：

年份

儲蓄存款（千億元）

為方便研究，工作人員對上表的數(shù)據(jù)做了如下處理：，得到下表：

（1）用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出關(guān)于的線性回歸方程，并用所求回歸方程預(yù)測年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：參考公式，其中，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，其焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，，與交于點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性

(2)若恒成立，求整數(shù)的最大值

(3)求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，，設(shè)數(shù)列的前項和為.證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名青少年進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

常喝

不常喝

總計

肥胖

2

不肥胖

18

總計

30

已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．

（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？

獨立性檢驗臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案