已知a<0,函數(shù)數(shù)學(xué)公式,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)∈[1,3].
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

解:∵x∈R,∴
∵a<0,∴,
因此,可得
又∵1≤f(x)≤3,
,解得:a=-1,b=2.…(3分)
(2)由(1)知a=-1,b=2,得
令-+2kπ≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,(k∈Z)
∴函數(shù)的增區(qū)間為[-+kπ,+kπ],
得函數(shù)的減區(qū)間為[-+kπ,+kπ].(k∈Z)
+2kπ≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ,(k∈Z)
∴函數(shù)的增區(qū)間為[+kπ,+kπ],
得函數(shù)的增區(qū)間為[+kπ,+kπ],(k∈Z)
綜上所述,得f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[+kπ,+kπ],單調(diào)減區(qū)間是[-+kπ,+kπ].(k∈Z)
分析:(1)根據(jù)三角函數(shù)的圖象也性質(zhì),結(jié)合a<0建立關(guān)于a、b的方程組,解之即得實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)由(1)得函數(shù)表達(dá)式為.得函數(shù)的增區(qū)間就是函數(shù)f(x)的減區(qū)間,函數(shù)的減區(qū)間就是函數(shù)f(x)的增區(qū)間,由正弦函數(shù)單調(diào)性建立不等式,解之即得f(x)的單調(diào)區(qū)間.
點(diǎn)評(píng):本題給出y=Asin(ωx+φ)的最大、最小值,求參數(shù)a、b的值,著重考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:047

已知a>0,函數(shù)

(1)當(dāng)b>0時(shí),若對(duì)任意;

(2)當(dāng)b>1時(shí),證明:對(duì)任意的充要條件是

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