Question

已知點P是雙曲線上的動點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是其左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，則的取值范圍（ ）
A．（2，3）
B．（2，]
C．[2，3）
D．[2，]

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x，y） 則y²=-4，e=，由焦半徑公式能夠得出|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，代入所求的式子并化簡得到 ，再由雙曲線中x²≥8，求出范圍即可．
解答：解：設(shè)P（x，y） 根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨設(shè)x＞0，
由焦半徑公式|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
則 =   （y²=-4，e=），
則原式==，又因為雙曲線中x²≥8．
所以 ∈（2，]．
所以 的取值范圍為（2，]．
故選B．
點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．