如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

(1)證明：PA⊥BD；

(2)設(shè)PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．


　(1)因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，

由余弦定理得BD＝AD.

從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.

又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.

所以BD⊥平面PAD，故PA⊥BD.

(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)．

可取m＝(0，－1，－)．cos〈m，n〉＝＝－.

故二面角A－PB－C的余弦值為－.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(　　)

A．若α⊥β，mα，nβ，則m⊥ n

B．若α∥β，mα，nβ，則m∥n

C．若m⊥ n，mα，nβ，則α⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若，則x，y的值分別為(　　)

A．x＝1，y＝1                                              B．x＝1，y＝

C．x＝，y＝                                         D．x＝，y＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在如圖所示的正方體A1B1C1D1－ABCD中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC夾角的余弦值為(　　)

A．－                                                   B．－

C.                                                           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，連接CE并延長交AD于F.

(1)求證：AD⊥平面CFG；

(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


經(jīng)過兩點A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直線的傾斜角為，則y＝(　　)

A．－1                                                          B．－3

C．0                                                             D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一條直線l過點P(1,4)，分別交x軸，y軸的正半軸于A、B兩點，O為原點，則△AOB的面積最小時直線l的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市石景山區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點與圓的位置關(guān)系是（ ）

A.點在圓內(nèi) B.點在圓外 C.點在圓上 D.與的值有關(guān)

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