【題目】如圖，在正方體中，是的中點．

(1)求證：平面；

(2)求異面直線和所成角的大�。�

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接交于點，連接，結合三角形中位線定理，及線面平行的判定定理，可得平面；(2)由，知和所成的角等于和所成的角，根據(jù)等邊三角形的性質可得結論.

(1)證明：如圖，連接D1C交DC1于點O1，連接OO1，

∵O、O1分別是AC和D1C的中點，

∴OO1∥AD1.

又OO1平面DOC1，AD1平面DOC1，

∴AD1∥平面DOC1.

(2)由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角．設正方體的棱長為1.

在△OO1D中，DO1＝，DO＝，OO1＝AD1＝，

∴△OO1D是等邊三角形．

∴異面直線AD1與DC1所成的角為60°.

練習冊系列答案
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【題目】在用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

π

Asin（ωx+φ）

0

3

﹣3

0


（1）請將上表空格中處所缺的數(shù)據(jù)填寫在答題卡的相應位置上，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 ，再將所得圖象向左平移 個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區(qū)間．

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【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求質量落在， 兩組內的蜜柚的抽取個數(shù)，

（2）從質量落在， 內的蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；

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A. B. C. D.

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【題目】下列命題中是真命題的個數(shù)是（ ）

（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

（2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行

（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行

（4）兩條直線能確定一個平面

（5）垂直于同一個平面的兩個平面平行

A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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（1）求證：∥平面；

（2）求證： .

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