Question

如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為4，在AC上求一點(diǎn)Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)A、B、P的橫坐標(biāo)求出P分的比值，進(jìn)而求出的比值，由△APQ和△ABC的面積比和面積公式求出的比值，利用定比分點(diǎn)公式求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)P分的比為λ₁，由A（1，0）和B（5，8），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4
∴4=，解得λ₁=3，
即=3，=．
又∵=•=，
∴=，即=2．
設(shè)λ₂=，則λ₂=2，
∵A（1，0），C（7，-4），∴x_Q==5，y_Q==-，
∴Q（5，-）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段定比分點(diǎn)公式的應(yīng)用，即由點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)分向量的比值，再根據(jù)面積公式求出對(duì)應(yīng)向量的比值，最后求出分點(diǎn)的坐標(biāo)．