（湖南卷文）（本小題滿分13分）

 已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點

為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

，


解析:

解 （Ⅰ）依題意，設橢圓C的方程為焦距為，

由題設條件知， 所以

故橢圓C的方程為     .

（Ⅱ）橢圓C的左準線方程為所以點P的坐標，

顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。               

 如圖，設點M，N的坐標分別為線段MN的中點為G，

     

由得.           ……①

由解得.    ……②

因為是方程①的兩根，所以，于是

=，     .

因為，所以點G不可能在軸的右邊，

又直線,方程分別為

所以點在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為

 即  亦即                

解得，此時②也成立.      

故直線斜率的取值范圍是

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為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

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（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。

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對于數(shù)列,若存在常數(shù)M＞0,對任意的，恒有

,            

則稱數(shù)列為數(shù)列.

（Ⅰ）首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由;

（Ⅱ）設是數(shù)列的前n項和.給出下列兩組判斷：

A組：①數(shù)列是B-數(shù)列,      ②數(shù)列不是B-數(shù)列;

B組：③數(shù)列是B-數(shù)列,      ④數(shù)列不是B-數(shù)列.

請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題.

判斷所給命題的真假，并證明你的結論；

(Ⅲ)若數(shù)列是B-數(shù)列，證明：數(shù)列也是B-數(shù)列。

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