（湖南卷文）（本小題滿分13分）

 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)

為頂點(diǎn)的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

，


解析:

解 （Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，

由題設(shè)條件知， 所以

故橢圓C的方程為     .

（Ⅱ）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點(diǎn)P的坐標(biāo)，

顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。               

 如圖，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點(diǎn)為G，

     

由得.           ……①

由解得.    ……②

因?yàn)?img width=36 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/155/230755.gif" >是方程①的兩根，所以，于是

=，     .

因?yàn)?img width=115 height=44 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/160/230760.gif" >，所以點(diǎn)G不可能在軸的右邊，

又直線,方程分別為

所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為

 即  亦即                

解得，此時②也成立.      

故直線斜率的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；   

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

   如圖3，在正三棱柱中，AB=4, ,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DEE.

（Ⅰ）證明：平面平面;    

（Ⅱ）求直線AD和平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分13分）

對于數(shù)列,若存在常數(shù)M＞0,對任意的，恒有

,            

則稱數(shù)列為數(shù)列.

（Ⅰ）首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由;

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和.給出下列兩組判斷：

A組：①數(shù)列是B-數(shù)列,      ②數(shù)列不是B-數(shù)列;

B組：③數(shù)列是B-數(shù)列,      ④數(shù)列不是B-數(shù)列.

請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題.

判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)若數(shù)列是B-數(shù)列，證明：數(shù)列也是B-數(shù)列。

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