已知a=(1,2),b=(-3,2).

(1)求證:a和b是一組基底,并用它們表示c=(x0,y0)；

(2)若(k2+1)a-4b與ka+b共線,求k的值.

(1)證明:∵1×2≠2×(-3),

∴a與b不共線.

又∵a與b均為非零向量,

∴a與b是一組基底.

可設(shè)c=ma+nb,

則(x0,y0)=m(1,2)+n(-3,2),

∴(x0,y0)=(m,2m)+(-3n,2n).

∴解之，得

∴c=a+b.

(2)解析:依題意知[(k2+1)a-4b]∥(ka+b),

∴.

∴k2+4k+1=0.

∴k=-2±.


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