在△ABC中,AB=2
5
,AC=3,sinC=2sinA.
(1)求cosA的值;
(2)求cos(2A+
π
4
)
的值.
分析:(1)由AB,以及sinC=2sinA,利用正弦定理求出BC的長,再利用余弦定理表示出cosA,將三邊長代入即可求出值;
(2)由A為三角形內(nèi)角,以及cosA的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值,進(jìn)而求出sin2A與cos2A的值,所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后,將各自的值代入計(jì)算即可求出值.
解答:解:(1)在△ABC中,AB=2
5
,sinC=2sinA,
根據(jù)正弦定理:
AB
sinC
=
BC
sinA
,
∴BC=
ABsinA
sinC
=
1
2
AB=
5

根據(jù)余弦定理得:cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
2
5
5

(2)∵A∈(0,π),cosA=
2
5
5
,
∴sinA=
1-cos2A
=
5
5

∴sin2A=2sinAcosA=
4
5
,cos2A=cos2A-sin2A=
3
5
,
則cos(2A+
π
4
)=
2
2
(cos2A-sin2A)=-
2
10
點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦、余弦定理,二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則( 。

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在△ABC中,AB=4,AC=2,S△ABC=2
3

(1)求△ABC外接圓的面積.
( 2)求cos(2B+
π
3
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,AB=a,AC=b,當(dāng)
a
b
<0
時(shí),△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,AB=2,BC=3,AC=
7
,則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
,△ABC的外接圓的面積為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,
AB
=
a
AC
=
b
,M為AB的中點(diǎn),
BN
=
1
3
BC
,則
 

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