17．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=10，角C為銳角，且滿足2a=4asinC-csinA，求c的值．

分析 由條件利用正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，由$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=10=ba•cosC，求得 b，再利用余弦定理求得c的值．

解答 解：△ABC中，∵a=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=10，角C為銳角，且滿足2a=4asinC-csinA，
由正弦定理可得asinC-csinA，∴2a=3asinC，∴sinC=$\frac{2}{3}$，∴cosC=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
又a=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=10=ba•cosC，∴b=6，
再利用余弦定理可得c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}-2ab•cosC}$=$\sqrt{5+36-2•\sqrt{5}•6•\frac{\sqrt{5}}{3}}$=$\sqrt{21}$，
即c=$\sqrt{21}$．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．

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（1）求角C的值；
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12．下列命題中是假命題的是（　�。�
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2．復(fù)數(shù)$\frac{4}{1+i}$+i的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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9．已知A（1，0），B（0，1）在直線mx+y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是-1＜m＜0．

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（1）求p的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；
（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進(jìn)行贊助，實驗x天共贊助（-qx2+50000）元（q＞0）．為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進(jìn)行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗，求q的取值范圍．（實際耗資=啟動資金+試驗費(fèi)用-贊助費(fèi)）

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