下列命題中正確的有
 
．（填寫所有正確命題的序號）
①在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
②若△ABC為銳角三角形，則sinA＞cosB；
③若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等差數(shù)列；
④若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等比數(shù)列；
⑤當(dāng)x∈(0，
π
2
]時，y=sinx+
2
sinx
的最小值是2
2
．
分析：①由正弦定理得sinA＞sinB?a＞b?A＞B．②因為△ABC為銳角三角形所以A+B＞
π
2
所以A＞
π
2
-B兩邊取正弦可得的答案．③設(shè)an=a1+（n-1）d所以bn=an+2an+1所以bn-bn-1=3d=常數(shù)，④設(shè)an=a1(-
1
2
)n-1所以bn=an+2an+1=a1qn-1+2a1qn=0⑤設(shè)t=sinx，則t∈（0，1]所以y=t+
2
t
≥2
2
顯然等號取不到．
解答：解：①由正弦定理得sinA＞sinB?a＞b?A＞B故①正確．
②因為△ABC為銳角三角形所以A+B＞
π
2
所以A＞
π
2
-B則sinA＞cosB，故②正確．
③設(shè)an=a1+（n-1）d所以bn=an+2an+1=a1+（n-1）d+2a1+2nd=3a1+（3n-1）d所以bn-bn-1=3d=常數(shù)，所以③正確．
④設(shè)an=a1(-
1
2
)n-1所以bn=an+2an+1=a1qn-1+2a1qn=0所以④不正確．
⑤設(shè)t=sinx，則t∈（0，1]所以y=t+
2
t
≥2
2
當(dāng)且僅當(dāng)t=±
2
時取等號，因為t∈（0，1]所以⑤錯誤．
故答案為：①②③．
點評：本題主要考查正弦定理解決三角形問題與等差數(shù)列等比數(shù)列定義的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉正弦定理與數(shù)列的有關(guān)定義．解決基本不等式問題要注意運用條件一正二定三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號）
①若f（x）可導(dǎo)且f'（x0）=0，則x0是f（x）的極值點；
②函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；
③已知函數(shù)f(x)=
-x2+2x
，則∫_1f(x)dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質(zhì)點運動的路程為
4
3
(m)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n為兩條不同直線，α、β為兩個不重合的平面，給出下列命題中正確的有（　　）
①
m⊥α
m⊥n
⇒n∥α；
②
m⊥β
n⊥β
⇒m∥n；
③
m⊥α
m⊥β
⇒α∥β；
④
m?α
n?α
α∥β
⇒m∥n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有
（3）（5）
（3）（5）
（填正確命題的序號）．
（1）空集是任意集合的真子集；
（2）若f（1）+f（-1）=0，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（3）函數(shù)y=(
1
2
)-x 的反函數(shù)為y=log2x；
（4）函數(shù)y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的增函數(shù)，則函數(shù)y=2012f（x）-
2012
f(x)
也是區(qū)間（a，b） 上的增函數(shù)；
（5）若函數(shù)f （x）滿足f（-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，+∞）時f（x）=x2+2x-2，則關(guān)于x不等式f（x-1）＜1的解集為（0，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有
③④
③④
．（填上所有正確命題的序號）
①若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
②若∫abf（x）dx＞0，則f（x）＞0在[a，b]上恒成立；
③已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x
，則∫01f（x）dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質(zhì)點運動的位移為
4
3
（m）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案