已知拋物線y=-
x2
a
+2x（a＞0），過原點(diǎn)的直線l平分由拋物線與x軸所圍成的封閉圖形的面積，求l的方程．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：首先求出直線與拋物線的交點(diǎn)，將面積利用定積分表示，得到關(guān)于k的等式解之．
解答： 解：設(shè)過原點(diǎn)的直線l為y=kx，因?yàn)橹本�l平分由拋物線與x軸所圍成的封閉圖形的面積，
y=kx
y=-
x2
a
+2x
，得到直線與拋物線的交點(diǎn)（0，0），（a（2-k），ak（2-k）），
所以
2∫
a(2-k)
0
(-
x2
a
+2x-kx)dx=
∫
2a
0
(-
x2
a
+2x）dx，
解得k=2-
34
，
所以直線方程為y=（2-
34
）x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關(guān)鍵是正確將面積利用定積分表示出來(lái)，然后計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x-m•sin2x（m∈R）．α終邊上一點(diǎn)P（1，-
3
），且f（α）=-3．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）函數(shù)f（x）的圖象向左平移n個(gè)單位后變成偶函數(shù)g（x），求正數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一架飛機(jī)從A地飛到B地，兩地相距700km．飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)起飛后，就沿與原來(lái)飛行方向成21°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來(lái)的飛行方向成35°夾角的方向繼續(xù)飛行直到終點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來(lái)路程700km遠(yuǎn)了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列三個(gè)命題：
①若
A1A2
+
A2A3
+
A3A1
=
0
，則A1，A2，A3三點(diǎn)共面；
②若
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+
A4A1
=
0
，則A1，A2，A3，A4四點(diǎn)共面；
③若
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+…+
An-1An
+
AnA1
=
0
，則A1，A2，A3，…，An這n個(gè)點(diǎn)共面．
其中是真命題的為（　�。�
A、①B、②C、①②D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知
2cosC-cosA
cosB
=
a-2c
b
．
（1）求
c
a
的值；
（2）若cosB=
2
3
，△ABC面積為
5
6
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
b2
=1的兩條漸近線的夾角為60°，且焦點(diǎn)到一條漸近線的距離大于
2
2
1+b
，則b=（　　）
A、3
B、
1
3
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（3，
3
），（0，-
5
3
），（
7
2
，0），（-2，-2
3
），求它們的極坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案