【題目】雙曲線的左焦點為，點A的坐標(biāo)為（0，1），點P為雙曲線右支上的動點，且△APF1周長的最小值為6，則雙曲線的離心率為（　�。�

A.B.C.2D.

【答案】B

【解析】

由題意可得AF1|=2，可得|PA|+|PF1|的最小值為4，設(shè)F2為雙曲線的右焦點，由雙曲線的定義可得|PA|+|PF2|+2a的最小值為4，當(dāng)A，P，F2三點共線時，取得最小值，可得a=1，由離心率公式可得所求值．

解：由|AF1|==2，三角形APF1的周長的最小值為6，

可得|PA|+|PF1|的最小值為4，

又F2為雙曲線的右焦點，可得|PF1|=|PF2|+2a，

當(dāng)A，P，F2三點共線時，|PA|+|PF2|取得最小值，且為|AF2|=2，

即有2+2a=4，即a=1，c=，

可得e==．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若，求證： .

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【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過點的直線交拋物線于，兩點，點在準(zhǔn)線上的投影為，點是拋物線上一點，且滿足.

（1）若點坐標(biāo)是，求線段中點的坐標(biāo)；

（2）求面積的最小值及此時直線的方程.

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【題目】已知圓臺側(cè)面的母線長為，母線與軸的夾角為，一個底面的半徑是另一個底面半徑的倍．

（1）求圓臺兩底面的半徑；

（2）如圖，點為下底面圓周上的點，且，求與平面所成角的正弦值．

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【題目】在三棱錐DABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD平面BCD，E為AC的中點．

（I）證明：ADBC；

（II）求直線 DE 與平面ABD所成的角的正弦值．

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【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}．

（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）對任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是矩形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=2，AC=1，，．

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）在線段BC1上是否存在一點D，使得AD⊥A1B？若存在求出的值，若不存在請說明理由．

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【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標(biāo)柱上最少需要移動的次數(shù)記為，則（ ）

A. 33B. 31C. 17D. 15

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