Question

【題目】在十九大“建設(shè)美麗中國”的號召下，某省級生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實施綠色生產(chǎn)方案，對某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進(jìn)行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果，隨機(jī)在這兩種方案中各任意抽取了件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量（單位：克），重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。

產(chǎn)品重量	甲方案頻數(shù)	乙方案頻數(shù)

（1）求出甲(同組中的重量值用組中點值代替)方案樣本中件產(chǎn)品的平均數(shù)；

（2）若以頻率作為概率，試估計從兩種方案分別任取件產(chǎn)品，恰好兩件產(chǎn)品都是合格品的概率分別是多少；

（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.

	甲方案	乙方案	合計
合格品
不合格品
合計

參考公式： ，其中.

臨界值表：

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

(3)列聯(lián)表見解析; 有的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量與改良方案的選擇有關(guān)”.

【解析】分析：（1）由頻率分布表求出甲方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）列出列聯(lián)表，計算，根據(jù)臨界值表格，作出判斷.

詳解：

（1）

甲的中位數(shù)為

（2）設(shè)從甲方案任取1件產(chǎn)品為合格品為事件A，則

設(shè)從乙方案任取1件產(chǎn)品為合格品為事件B，則

所以兩件產(chǎn)品恰好都是合格品的概率為

（3）列聯(lián)表

	甲方案	乙方案	合計
合格品	30	36	66
不合格品	10	4	14
合計	40	40	80

因為

故有90%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量與改良方案的選擇有關(guān)”.