Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

(1)求點(diǎn)(x，y)所在的平面區(qū)域；

(2)設(shè)a＞－1，在(1)中所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)f(x，y)＝y(tǒng)－ax的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)已知的不等式組等價(jià)于 解得點(diǎn)(x，y)所在的平面區(qū)域如圖所示，其中AB：y＝2x－5；BC：x＋y＝4；CD：y＝－2x＋1；DA：x＋y＝1． 　　(2)f(x，y)表示直線l：y－ax＝b在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點(diǎn)．因?yàn)閍＞－1，所以當(dāng)直線l過(guò)頂點(diǎn)C時(shí)，f(x，y)最大．易求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，7)，所以f(x，y)的最大值為7＋3a．如果－1＜a≤2，那么當(dāng)直線l過(guò)頂點(diǎn)A(2，－1)時(shí)，f(x，y)最小，最小值為－1－2a；如果a＞2，那么當(dāng)直線l過(guò)頂點(diǎn)B(3，1)時(shí)，f(x，y)最小，最小值為1－3a．

提示：

在第(2)題中，求最小值時(shí)，必須要對(duì)a的取值進(jìn)行討論．