已知直線l：ax+y-2
2
=0(a∈R)，圓C：x2+y2=1，若過l上任一點P可作圓的兩條切線，設切點為A、B．
（1）求a的范圍；
（2）若當兩條切線長最短時，他們的夾角是60°，求a的值．
分析：（1）由過l上任一點P可作圓的兩條切線，說明直線l與圓相離．可知：圓心到直線l的距離d＞r，利用點到直線的距離公式即可得出；
（2）當OP⊥l時，切線長PA=
OP2-1
取得最短．利用（1）和含30°角的直角三角形的半徑關系即可得出．
解答：解：（1）由過l上任一點P可作圓的兩條切線，說明直線l與圓相離．
∴圓心到直線l的距離d＞r，∴
2
2
a2+1
＞1，化為a2＜7，解得-
7
＜a＜
7
．
∴a的取值范圍是(-
7
，
7
)．
（2）當OP⊥l時，切線長PA=
OP2-1
取得最短．
∴
2
2
a2+1
=2，解得a=±1．
點評：本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式、勾股定理、直角三角形的半徑公式，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax-y+4=0及圓C：x2+y2-2x-4y+1=0
（1）若直線l與圓C相切，求a的值；
（2）若直線l與圓C相交于A，B兩點，且弦AB的長為2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
.
12
01
.
對應的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；  
（Ⅱ）若點p（x0，y0）在直線上，且A
.
x0 
y0 
.
=
.
x0 
y0 
.
，求點p的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax-y+1=0，點A（1，-3），B（2，3），若直線l與線段AB有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對應的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實數(shù)a，b的值
（II）若點P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求點P的坐標．

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