（10分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，
（1）求的值；
（2）證明：對(duì)任意，等式都成立.

(1)；（2）證明見解析.

解析試題分析：（1）本題首先考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，如；
（2）要找到式子的規(guī)律，當(dāng)然主要是找式子的規(guī)律，為了達(dá)到此目標(biāo)，我們讓看看有什么特點(diǎn)，由（1），對(duì)這個(gè)式子兩邊求導(dǎo)可得，再求導(dǎo)，由引可歸納出，從上面過程還可看出應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論.
試題解析：（1）由已知，
，
所以，，
故.
（2）由（1）得，
兩邊求導(dǎo)可得，
類似可得，
下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)一切都成立，
（1）時(shí)命題已經(jīng)成立，
（2）假設(shè)時(shí)，命題成立，即，
對(duì)此式兩邊求導(dǎo)可得，
即，因此時(shí)命題也成立.
綜合（1）（2）等式對(duì)一切都成立.
令，得，
所以.
【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，數(shù)學(xué)歸納法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的圖像過原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸平行，對(duì)任意，都有.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率；
(2)求的解析式；
(3)設(shè)，對(duì)任意，都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知,．
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn), 且．若恒成立,求m的最大值．

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已知函數(shù)。
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)a、b是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，a<b，。求證：對(duì)任意的，不等式成立．

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已知x=-是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求a的值；
（2）求曲線y=f(x)在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線方程

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設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；
（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋ln x(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間．

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