【題目】已知二次函數(shù)， .

（1）若，寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .（3）或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間（2）根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值取法（3）由題意對(duì)稱軸不在區(qū)間（-4,6）內(nèi)，得或，解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ， ，

又因?yàn)閽佄锞�開口向上，所以它的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）當(dāng)時(shí)， ， ，

圖像開口向上，所以當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .

（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則由得知它的對(duì)稱軸為，若它在上單調(diào)，則或，∴ 或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，其中表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為 （ ）

（參考數(shù)據(jù)： ）

A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056

C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意＞0，＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝。

(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；

(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點(diǎn)T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點(diǎn)T的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證： ；

（2）當(dāng)且時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】否定“自然數(shù)、、中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為（ ）

A. 、、都是奇數(shù) B. 、、至少有兩個(gè)偶數(shù)

C. 、、都是偶數(shù) D. 、、中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以原點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓，其中，大圓的半徑為 ，小圓的半徑為，點(diǎn)為大圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，與小圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，點(diǎn)，記.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含有的式子表示），并寫出點(diǎn)的軌跡方程，指出點(diǎn)的軌跡是什么曲線；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為，點(diǎn)分別是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的值.

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