如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積．

【答案】分析：（Ⅰ）判斷∠DAG是EF與AG所成的角，然后直接求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）首先證明BC∥EF，然后證明BC∥面EFG；
（Ⅲ）通過VE-AFG=VG-AEF，即可求三棱錐E-AFG的體積．
解答：解：（Ⅰ）解：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，所以EF∥AD，
于是，∠DAG是EF與AG所成的角…（2分）
∵，
∴，
∴EF與AG所成角的余弦值是…（4分）
（Ⅱ）證明：因?yàn)锽C∥AD，AD∥EF，所以BC∥EF…（6分）
∵BC?平面EFG，EF?平面EFG，
∴BC∥平面EFG…（8分）
（Ⅲ）解：VE-AFG=VG-AEF=…（12分）
點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的判定，幾何體的體積的求法，兩條直線的夾角的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥平面PAC．     
（2）求二面角B-AN-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB弧上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=
6
，AD=2，BC=
3
2
，∠ADC=60°，O為四棱錐P-ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AO=1，
若DO與平面PCD成角最小角為α，則α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是邊長為1的正方形．點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試在AB上找一點(diǎn)G，使得平面PAC∥平面EFG．求此時(shí)AG的長度；
（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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