精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在整數集中,被4除所得余數的所有整數組成一個“類”,記為,即.給出如下四個結論:①2013∈[1];②;③;④“整數屬于同一‘類’”的充要條件是“”其中正確的個數為(    )

A.1          B.2           C.3               D.4

 

【答案】

C

【解析】解:①∵2013÷4=503…1,∴2013∈[1],故①對;

②∵-2=4×(-1)+2,∴對-2∉[2];故②錯;

③∵整數集中的數被4除的數可以且只可以分成五類,故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3],故③對;

④∵整數a,b屬于同一“類”,∴整數a,b被5除的余數相同,從而a-b被5除的余數為0,反之也成立,故“整數a,b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”.故④對.

∴正確結論的個數是3.

故選C.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在整數集Z中,被4除所得余數k的所有整數組成一個“類”,記為[k],即[k]={4n+k|n∈Z},K=0,1,2,3.給出如下四個結論:①2013∈[1];    ②-2∈[2];    ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3];    ④若“整數a,b屬于同一‘類’”,則“a-b∈[0]”.
其中正確的個數為
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2014屆湖北穩(wěn)派教育高三10月聯合調研考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

在整數集中,被5整除所得余數為的所有整數組成一個“類”,記為,給出如下三個結論:

;

;

;、

④“整數、屬于同一“類”的充要條件是“”.

其中,正確結論的個數是(    )

A.  0            B.  1             C. 2                D. 3

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2014屆湖北穩(wěn)派教育高三10月聯合調研考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

在整數集中,被5整除所得余數為的所有整數組成一個“類”,記為,,給出如下三個結論:

;

;

;、

④“整數、屬于同一“類”的充要條件是“”.

其中,正確結論的個數是(    )

A.  0            B.  1             C. 2                D. 3

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011-2012學年河北省高三第一次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

在整數集中,被4除所得余數的所有整數組成一個“類”,記為,即,.給出如下四個結論:①;②;③;④“整數屬于同一‘類’”的充要條件是“”.其中正確的個數為(    )

A.1          B.2           C.3               D.4

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案