如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=x,BC=1,對角線AC與BD的夾角∠BOC=45°,記直線AB與CD的距離為h(x).求h(x)的表達(dá)式,并寫出x的取值范圍.
考點(diǎn):余弦定理的應(yīng)用
專題:綜合題,解三角形
分析:利用由平行四邊形對角線平方和等于四條邊的平方和,結(jié)合余弦定理,S△BCD=4S△OBC,即可求出h(x)的表達(dá)式,利用基本不等式,可以寫出x的取值范圍.
解答: 解:由平行四邊形對角線平方和等于四條邊的平方和得
OB2+OC2=
1
2
(AB2+BC2)=
1
2
(x2+1)
.    ①
在△OBC中,由余弦定理
BC2=OB2+OC2-2OB•OC•cos∠BOC,
所以OB2+OC2-
2
OB•OC
=1,②
由①,②得OB•OC=
x2-1
2
2
.              ③
所以S△BCD=4S△OBC=4
1
2
OB•OC•sin∠BOC=
2
OB•OC=
x2-1
2
,
故AB•h(x)=
x2-1
2
,
所以h(x)=
x2-1
2x
                
由③可得,x2-1>0,故x>1.
因?yàn)镺B2+OC2≥2OB•OC,結(jié)合②,③可得
x2+1
2
≥2•
x2-1
2
2
,
因?yàn)閤>1,
所以1<x≤
2
+1.
綜上所述,h(x)=
x2-1
2x
,1<x≤
2
+1.
點(diǎn)評:本題考查平行四邊形對角線平方和等于四條邊的平方和,考查余弦定理的運(yùn)用,考查三角形面積的計(jì)算,屬于中檔題.
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3
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)
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(I )求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=
2
Sn
,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證Tn
3
2

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ax+b
1+x2
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1
2
)=
2
5

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2007
i=1
ai=
 

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θ
2
=
 

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