15、水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球,它和下面4個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面α的距離是
3R
分析:由題意可知:球心的連線組成底面邊長為2R棱長長為3R的正四棱錐,求出頂點(diǎn)到底面的距離,即可頂點(diǎn)小球的球心到水平桌面α的距離
解答:解:水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球,它和下面4個(gè)球恰好都相切,5個(gè)球心組成一個(gè)正四棱錐,這個(gè)正四棱錐的底面邊長為4R,側(cè)棱長為3R,求得它的高為R,所以小球的球心到水平桌面α的距離是3R.
故答案為:3R
點(diǎn)評:本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,球的性質(zhì),考查空間想象能力,邏輯思維能力,計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球,它和下面4個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面α的距離是( 。
A、2R
B、3R
C、(3+
3
)R
D、(2+
3
)R

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

水平桌面上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球,它和下面的4個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面的距離為__________.

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15.水平桌面上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形)。在這4個(gè)球的上面放一個(gè)半徑為R的小球,它和下面的4個(gè)球恰好相切,則小球的球心到水平桌面的距離是                      。

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水平桌面a上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球,它和下面的4個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面a的距離是      .

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