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已知f（x）是可導的函數，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（ ）
A．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
B．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2013）＜e2013f（0）
D．f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）
【答案】分析：構造函數，利用導數判斷其單調性即可得出．
解答：解：令，則=＜0．
∴函數g（x）在R上單調遞減．
∴g（1）＜g（0），g（2013）＜g（0）．
即，，
化為f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）．
故選D．
點評：本題是一個知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數思想解題的能力．恰當構造函數，利用導數判斷其單調性是解題的關鍵．
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是可導的函數，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是可導的函數，且
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
2x
=-2，則曲線y=f（x）在點（2，2）處的切線的一般式方程是
4x+y-10=0
4x+y-10=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•寧波模擬）已知f（x）是可導的偶函數，且
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-1，則曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是
y=2x+5
y=2x+5
．

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科目：高中數學 來源：寧波模擬 題型：填空題

已知f（x）是可導的偶函數，且
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-1，則曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是______．

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