某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.7x，
年銷售量也相應(yīng)增加，年銷售量y關(guān)于x的函數(shù)為y=3240（-x2+2x+
5
3
），則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少（年利潤(rùn)=（每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本）×年銷售量）？
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意設(shè)本年度的年利潤(rùn)為z萬元；則z=3240（0.9x-3）（x2-2x-
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），（0＜x＜1），求導(dǎo)從而確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最大值即可．
解答： 解：由題意，本年度的年利潤(rùn)為z萬元；
則z=（13+13×0.7x-（10+10x））（3240（-x2+2x+
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））
=3240（0.9x-3）（x2-2x-
5
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），（0＜x＜1）
z′=3240[0.9（x2-2x-
5
3
）+（0.9x-3）（2x-2）]
=972（x-3）（9x-5）；
故z=3240（0.9x-3）（x2-2x-
5
3
）在（0，
5
9
）上是增函數(shù)，
在（
5
9
，1）上是減函數(shù)，
故當(dāng)x=
5
9
時(shí)，z有最大值z(mì)=20000；
故當(dāng)x為
5
9
時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20000萬元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），如果函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，-2），那么函數(shù)y=f-1（-2x）+1的圖象一定過點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=10，當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則公差d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
sinα+cosα
sinα-cosα
=2，則tan（α+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3=-6，a7=-12，則a5=（　�。�
A、±9
B、-9
C、±6
2
D、-6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={-1，0，1}，B={（x，y）|y=cosx，x∈A}，則A∩B=（　　）
A、{1}
B、{1，cos1}
C、{0，cos1，cos（-1）}
D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b都是整數(shù)，且
1
a
-
1
b
=
2
a+b
，求
ab
a2-b2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，有f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，有（　�。�
A、f'（x）≥0
B、f'（x）＞0
C、f'（x）≤0
D、f'（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為3x+y+5=0，則（　�。�
A、f′（x0）＞0
B、f′（x0）＜0
C、f′（x）=0
D、f′（x0）不存在

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