Question

已知函數(shù)f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2）．
（1）若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[lg|a+2|，（a+1）²]上都是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，比較f（1）與的大小，寫(xiě)出理由．

Answer 1

解：由題意知
（1）由g（x）=（a+1）x為減函數(shù)得：a＜-1
；
當(dāng)，即時(shí)，f（x）為減函數(shù)
∴當(dāng)時(shí)，f（x）和g（x）都是減函數(shù)
且此時(shí)，lg|a+2|＜0＜（a+1）²，
∴a的取值范圍是
（2）由
令h（a）=f（1）=
對(duì)任意，

所以h（a）在區(qū)間上為增函數(shù)；
故
∴
∴f（1）＞．
故：（1）a的取值范圍是；（2）f（1）＞．
分析：（1）：觀察可以發(fā)現(xiàn)f（x）為一元二次函數(shù)，要使f（x）在區(qū)間[lg|a+2|，（a+1）²]上為減函數(shù)，只需對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)即可，g（x）為一次函數(shù)，要使為減函數(shù)只需（a+1）＜0就行，然后讓兩者同時(shí)成立，就可以求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）先根據(jù)（1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍求出f（1）的范圍，然后與作差比較就行了．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性及利用作差法比較大小，屬中檔題．