Question

(本小題滿分14分)
設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223502608321.png" style="vertical-align:middle;" />，確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223502654321.png" style="vertical-align:middle;" />．
（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；
（2）在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）．                                                
（2）的分布列為：

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望．
（或者： ，故）

(1)先作出不等式的可行域，找出其中的整點(diǎn)，從而求出所求事件的概率.
(2)先確定X的可能取值為0,1,2,3,然后再求出每一值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)期望公式求出期望值.
（1）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有13個(gè)，平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)， ∴．                                                
（2）依題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：．
在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，
易知：的可能取值為，                     
 ．
∴的分布列為：

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望．
（或者： ，故）