已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
4
)sin(
π
4
-x)+
3
sin2x
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且f（C）=1，c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面積S．
分析：把函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用積化和差公式化簡(jiǎn)后，提取2，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，
（1）找出解析式中ω的值，代入周期公式T=
2π
ω
，即可求出函數(shù)的最小正周期；
（2）由f（C）=1，把x=C代入函數(shù)解析式，根據(jù)C為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，同時(shí)利用正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinA，得到b=2a，再由c及cosC的值，利用余弦定理求出a2的值，最后由a，b及sinC的值表示出三角形ABC的面積，把求出a2的值代入即可求出三角形的面積S．
解答：解：f(x)=2sin(x+
π
4
)sin(
π
4
-x)+
3
sin2x
=cos
π
2
-cos2x+
3
sin2x
=2sin（2x-
π
3
），
（1）∵ω=2，∴T=
2π
2
=π；
（2）由f（C）=2sin（2C-
π
3
）=1，且C為銳角，
∴C=
π
4
，
又sinB=2sinA，根據(jù)正弦定理得：b=2a，又c=2，
根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosC得：a2=
20-8
2
17
，
則△ABC的面積S=
1
2
ab•sinC=
2
2
a2=
10
2
-8
17
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了積化和差公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦定理，余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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