Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，已知a₁=3，S₃=12．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）若列數(shù){b_n}滿足b₁=a₁，b_n+1=b_n+2 an（n∈N^*），求列數(shù){b_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，代入已知可得d值，可得通項公式和求和公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn+1-bn=2n+2，可得b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁，由等比數(shù)列的求和公式可得．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由等差數(shù)列的求和公式可得S₃=3a₁+

3×2

2

d=9+3d=12，解得d=1．
∴a_n=3+（n-1）=n+2，
∴Sn=

n(3+n+2)

2

=

n2+5n

2

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn+1-bn=2n+2，
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁
=2ⁿ⁺¹+2ⁿ+…+2³+b₁=3+

8(1-2n-1)

1-2

=2n+2-5．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及累加法的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．