對于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
分析：sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0恒成立?(sinx+
m
2
)2≤
m2
4
-m+
3
m
恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=(sinx+
m
2
)2，通過對m分類討論，
m2
4
-m+
3
m
≥g（x）max即可求得答案．
解答：解：∵sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0恒成立?(sinx+
m
2
)2≤
m2
4
-m+
3
m
恒成立，
令g（x）=(sinx+
m
2
)2，
則
m2
4
-m+
3
m
≥g（x）max；
當m＞0時，g（x）max=(1+
m
2
)2=1+m+
m2
4
，
∴
m2
4
-m+
3
m
≥1+m+
m2
4
，
∴2m-
3
m
+1≤0?2m2+m-3≤0，
解得：-
3
2
≤m≤1，又m＞0，
∴0＜m≤1；
當m＜0時，g（x）max=(-1+
m
2
)2=1-m+
m2
4
，
∴
m2
4
-m+
3
m
≥1-m+
m2
4
，
∴
3
m
≥1，這不可能．
綜上所述，0＜m≤1．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，突出考查構(gòu)造函數(shù)思想與轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

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設定義在R上的函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f-1（x），而且對于任意的x∈R恒有 f（x）+f（-x）=2，則f-1（2008-x）+f-1（x-2006）的值為（　�。�

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設函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜
5
2
x，定義數(shù)列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：an+1+an-1＜
5
2
an（n∈N*）．
（Ⅱ）設bn=an+1-2an（n∈N*），求證：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B同時滿足條件：
①當n=0，1時，an=
A•4n+B
2n
；
②當n≥2時（n∈N*，）an＜
A•4n+B
2n
．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：對于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時f（x）取極小值-
23
．
（1）f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省咸寧市赤壁市南鄂高中高二（下）期末數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：對于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時f（x）取極小值-．
（1）f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：

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