等比數列{an}中，已知對任意自然數n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，則a12+a22+a32+…+an2等于________．
分析：根據所給的對任意自然數n，a
1+a
2+a
3+…+a
n=2
n-1，給n取1和2，得到數列的前兩項，得到等比數列{a
n2}是等比數列，應用等比數列的前n項和公式得到結果．
解答：∵當n=2時，a
1+a
2=3，
當n=1時，a
1=1，
∴a
2=2，
∴公比q=2，
∴等比數列{a
n}是首項是1，公比是2的等比數列，
∵a
12=1，a
22=4，
∴等比數列{a
n2}是首項是1，公比是4的等比數列，
∴a
12+a
22+a
32+…+a
n2=
=
，
故答案為：
點評：有的數列可以通過遞推關系式構造新數列，構造出一個我們較熟悉的數列，從而求出數列的通項公式．這類問題考查學生的靈活性，考查學生分析問題及運用知識解決問題的能力，這是一種化歸能力的體現．
