橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上一點，l為左準(zhǔn)線，PQ⊥l，垂足為Q，若四邊形PQF1F2為平行四邊形，則橢圓的離心率取值范圍是（　�。�
分析：橢圓上動點P橫坐標(biāo)滿足：-a≤x≤a，結(jié)合PQF1F2是平行四邊形，得|PQ|=|F1F2|=2c=x+
a2
c
，所以x=2c-
a2
c
，由此建立關(guān)于ac的不等式，解之再結(jié)合橢圓離心率的取值范圍，可求得該橢圓的離心率取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意，得
∵點P是橢圓上的動點
∴P點橫坐標(biāo)x滿足：-a≤x≤a（等號不能成立）
∵四邊形PQF1F2為平行四邊形，
∴|PQ|=|F1F2|=2c
∵左準(zhǔn)線方程為x=-
a2
c
，|PQ|=x+
a2
c
=2c，∴x=2c-
a2
c

因此可得-a＜2c-
a2
c
＜a，各項都除以a，得-1＜2e-
1
e
＜1
解不等式，得
1
2
＜e＜1
故選C
點評：本題給出橢圓上存在動點到左準(zhǔn)線的距離等于焦距，求橢圓離心率取值范圍，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本概念，橢圓的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點，O為坐標(biāo)原點，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點坐標(biāo)為（a，0），求點B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點M在橢圓上；
（3）若點P、Q為橢圓 上的兩點，且
PQ
∥
OB
，試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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