已知m∈R，函數(shù)f（x）=（x2+mx+m）•ex．
（1）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值．
解：（1）令f（x）=（x2+mx+m）•ex=0．
∵ex＞0，∴x2+mx+m=0．
∵函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，∴方程x2+mx+m=0無實(shí)根．
則△=m2-4m＜0，解得：0＜m＜4．
所以函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，4）；
（2）由f（x）=（x2+mx+m）•ex．
得：f′（x）=（2x+m）ex+（x2+mx+m）ex
=（x2+2x+mx+2m）ex=（x+2）（x+m）ex．
令f′（x）=0，得：x=-2或x=-m．
當(dāng)m＞2時(shí)，-m＜-2．
所以，當(dāng)x∈（-∞，-m）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；
當(dāng)x∈（-m，-2）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)；
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
所以，當(dāng)x=-m時(shí)，f（x）取得極大值，極大值為f（-m）=[（-m）2+m•（-m）+m]e-m=me-m．
分析：（1）給出的函數(shù)是一個(gè)二次三項(xiàng)式和一個(gè)指數(shù)式的乘積，指數(shù)式恒大與0，要使原函數(shù)沒有零點(diǎn)，只需要二次三項(xiàng)式對應(yīng)的二次方程的判別式小于0即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由m＞2，得-m＜-2，由導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)-m，-2把函數(shù)的定義域分段，借助于二次函數(shù)判斷導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的增減性，得到極大值點(diǎn)，把極大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入原函數(shù)求得函數(shù)的極大值．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷，考查了利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)的某點(diǎn)處，左右兩側(cè)的單調(diào)性不同，則該點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)，先增后減為極大值點(diǎn)，先減后增為極小值點(diǎn)．此題是中檔題．
