關(guān)于f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，有下列命題：
①y=f（x）圖象關(guān)于直線x=-
5π
12
對稱
②y=f（x）圖象關(guān)于（-
π
6
，0）對稱；
③y=f（x）圖象上相鄰最高點與最低點的連線與x軸的交點一定在y=f（x）的圖象上．
其中正確命題的序號有
 
．
分析：將x=-
5π
12
代入函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)中得到f（-
5π
12
）=-4為最值，可驗證①正確；
將x=-
π
6
代入函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)中，得到f（-
π
6
）=0，進而可得到圖象關(guān)于（-
π
6
，0）對稱，故②正確；
根據(jù)函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)是關(guān)于點（-
π
6
+
kπ
2
，0）成中心對稱的圖形，進而可得到相鄰最高點與最低點均關(guān)于其對應(yīng)的（-
π
6
+
kπ
2
，0）對稱，故連線必過點（-
π
6
+
kπ
2
，0），可驗證③正確．
解答：解：①、將x=-
5π
12
代入函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)中得到
f（-
5π
12
）=4sin[2(-
5π
12
)+
π
3
]=-4，故x=-
5π
12
是y=f（x）的對稱軸，即①正確；
②、將x=-
π
6
代入函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)中，得到f（-
π
6
）=4sin[2(-
π
6
)+
π
3
]=0，
故y=f（x）圖象關(guān)于（-
π
6
，0）對稱，故②正確；
③、因為函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)是關(guān)于點（-
π
6
+
kπ
2
，0）對稱的圖形，故相鄰最高點與最低點均關(guān)于其對應(yīng)的（-
π
6
+
kπ
2
，0）對稱，從而兩點連線定過點（-
π
6
+
kπ
2
，0），故③正確．
故答案為：①②③．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--對稱性．考查對基礎(chǔ)知識的掌握熟練程度和認識深度．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)，(x∈R)，有下列命題：
（1）y=f(x+
4π
3
)為偶函數(shù)，
（2）要得到函數(shù)g（x）=-4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
12
對稱．
（4）y=f（x）在[0，2π]內(nèi)的增區(qū)間為[0，
5π
12
]和[
11π
12
，2π]．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，有下列命題
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達式可改寫成y=4cos(2x-
π
6
)；
③將f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，可得g（x）=4sin2x的圖象；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]上單調(diào)遞減．
其中正確命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x）的表達式可以改寫成y=4cos(2x-
π
6
)
（2）y=f（x）是最小正周期為π的單調(diào)增函數(shù)．
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于點(-
π
6
，0)對稱．
（4）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱．
期中正確的命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，有下列命題：
①y=f（x）圖象關(guān)于直線x=-
5π
12
對稱
②y=f（x）圖象關(guān)于（-
π
6
，0）對稱；
③y=f（x）圖象上相鄰最高點與最低點的連線與x軸的交點一定在y=f（x）的圖象上．
其中正確命題的序號有 ______．

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