如下圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長m的線段，其端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，設(shè)點M滿足＝λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù))．

試問：是否存在定點E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解析：假設(shè)存在兩個定點E、F，使|EM|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列，則|ME|＋|MF|＝2|MB|．∵|MB|＝為定值，設(shè)M(x，y)，A(a，0)，B(0，b)，

　　∵＝λ，∵x＝，y＝，

　　∴a＝(1＋λ)x，b＝，又a2＋b2＝m2，∴(1＋λ)2x2＋＝m2，∵λ＞0且λ≠1，軌跡為橢圓型的曲線．

　　(1)當(dāng)0＜λ＜1時方程化為＝1，

　　∴這個橢圓的長半軸長為，焦點為(±，0)．

　　∴|ME|＋|MF|＝＝2·|MB|．此時焦點為符合條件的兩個定點．

　　(2)當(dāng)λ＞1，，此時長半軸為，而不是，故不存在符合條件的兩定點．


練習(xí)冊系列答案
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如下圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=AB=a，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折起到點P的位置，使二面角P-DE-C的大小為120°，
(1)求證：DE⊥PC；
(2)求直線PD與平面BCDE所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案
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