如圖,四棱錐中,側(cè)面
是等邊三角形,在底面等腰梯形
中,
,
,
,
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求證:平面
.
(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(2)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:本題主要以四棱錐為幾何背景考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、線面平行的判定,運(yùn)用傳統(tǒng)幾何法證明,突出考查空間想象能力.第一問(wèn),利用已知的邊長(zhǎng)和特殊關(guān)系,證明出,
,所以利用線面垂直的判定定理就會(huì)得出
平面
,再利用面面垂直的判定定理即可;第二問(wèn),先利用線面平行的判定定理證明
∥平面
,通過(guò)同位角相等可以得出
,再證明
平面
,再通過(guò)面面平行的判定定理得到平面
∥平面
,所以面內(nèi)的線
平行平面
.
試題解析:(Ⅰ)∵是等邊三角形,
是
的中點(diǎn),
∴,
. 2分
∵在中
,
,
, 3分
∴,∴
.
在中,
, 4分
∴是直角三角形.∴
.
又∵,
,∴
平面
.
又∵平面
,∴平面
⊥平面
. 6分
(Ⅱ)取的中點(diǎn)
,連接
.
∵,
點(diǎn)分別是
的中點(diǎn),∴
.
又平面
,
平面
,所以
∥平面
. 8分
∵點(diǎn)是
的中點(diǎn),∴
,
又,∴
是等邊三角形,∴
.
又平面
,
平面
,所以
平面
.
∵,∴平面
∥平面
.
∵平面
,∴
平面
.
12分
考點(diǎn):1.余弦定理;2.勾股定理;3.線面垂直的判定定理;4.面面垂直的判定定理;5.線面平行的判定定理;6.面面平行的判定定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,四棱錐中,側(cè)面
是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面
是
的菱形,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:平面
;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,四棱錐中,側(cè)面
是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面
是
的菱形,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求與底面
所成角的大��;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆河北省邯鄲一中高三高考?jí)狠S模擬考試文數(shù) 題型:解答題
(本小題12分)如圖,四棱錐中,
側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面
是
的菱形,
為
的中點(diǎn).
(1)求與底面
所成角的大��;
(2)求證:平面
;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年福建省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱錐中,側(cè)面
是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面
是
的菱形,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求與底面
所成角的大小;
(Ⅱ)求證:平面
;(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河北省高三高考?jí)狠S模擬考試文數(shù) 題型:解答題
(本小題12分)如圖,四棱錐中,
側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面
是
的菱形,
為
的中點(diǎn).
(1)求與底面
所成角的大�。�
(2)求證:平面
;
(3)求二面角的余弦值.
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