Question

7．如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一個三棱錐的三視圖，該三棱錐的外接球的體積記為V₁，俯視圖繞底邊AB所在直線旋轉一周形成的幾何體的體積記為V₂，則V₁：V₂（　�。�

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 三視圖復原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側棱垂直底面的一個頂點，它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，進而得出．

解答 解：三視圖復原的幾何體如圖，
它是底面為等腰直角三角形，一條側棱垂直底面的一個頂點，
它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，
外接球的直徑是2$\sqrt{2}$，
該幾何體的外接球的體積V₁=$\frac{4}{3}$π$（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．
V₂=2×（$\frac{1}{3}×{1}^{2}$×π）=$\frac{2}{3}$π，
∴V₁：V₂=$\frac{\frac{8\sqrt{2}π}{3}}{\frac{2}{3}π}$=4$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了三棱錐的三視圖、圓錐與球的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．