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如圖，在長方體AC1中，分別過BC和A1D1的兩個平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分，那么
C1NND1
=
2
2
．
分析：由已知中長方體AC1中，分別過BC和A1D1的兩個平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分，由于所分的三部分為等高的棱柱，故三個柱體的底面面積相等；進而根據三角形MBB1與四邊形A1GBM是等高的圖形，得到其底邊之比．
解答：解：∵長方體AC1中，分別過BC和A1D1的兩個平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分
故S△A1AG=SA1GBM=S△MBB1
∴
C1N
ND1
=
A1M
MB1
=
2
1
=2
故答案為：2
點評：本題考查的知識點是棱柱的體積公式，其中利用轉化思想，根據長方體AC1中，分別過BC和A1D1的兩個平行平面所分的三部分為同高柱體，轉化為面積相等，再根據平面圖形也為同高圖形，進而轉化為底面邊長之比，是解答此類問題的關鍵．
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精英家教網如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的余弦值．

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如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，E，F(xiàn)分別是面A1C1．面BC1的中心，則AF和BE所成的角為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．以D為坐標原點，DA、DC、DD1所為直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，試用向量方法解決下列問題：
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2010--2011學年陜西省理科數學試題（選修2-1） 題型：解答題

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=，E.F分別是面A1C1.面BC1的中心，求（1）AF和BE所成的角.

（2）AA1與平面BEC1所成角的正弦值.

 

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